slacky.eu

Siccome so che voi siete tutti studenti di ingegneria (?) vi doando
Come si può trovare l'equazione di un parabola avendo un punto (il vertice) e l'equazioni di 2 tangenti?
Grazie mille

Senza entrare nei particolari, perchè sinceramente dovrei mettermi a cercarli, immagino che si possa trovare mettendo a sistema le due equazioni che ne descrivono la tangenza alle rette date e quella che esprime la coordinata del vertice. Non ne sono certo al 100% ma forse sono sufficienti anche solo due di queste per trovare l'equazione.

Scusa ma non mi è chiara come risposta...
Io ho solo 0(0,2)
Y=ax^2+bx+2 (la parabola) con A=(0,2)
e le tangenti
y=2/3x +4
y=-2/3x+4
Siccome le rette sono simmetriche e A siincontrano sull' asse y,A è per forza il vertice della parabola.E poi?
Grazie comunque per l'attenzione.

Se sei uno studente prendi un libro di 3 liceo Scientifico e dagli un okkiata .

ps. i compiti a casa (quel quesito mi sa TANTO di compito a casa ) non si fanno con internet ............(almeno ai miei tempi internet si usava SOLO per la traduzione di latino ma non per un problema di matematica,)

kobaiachi ha scritto:Se sei uno studente prendi un libro di 3 liceo Scientifico e dagli un okkiata .

ps. i compiti a casa (quel quesito mi sa TANTO di compito a casa ) non si fanno con internet ............(almeno ai miei tempi internet si usava SOLO per la traduzione di latino ma non per un problema di matematica,)

E che sarà mai? Ha solo chiesto aiuto, come avrebbe potuto chiederlo a qualche amico o professore. Tra l'altro perché la versione di latino si può cercarla in internet e il problema di matematica no?

Se hai il concetto di derivata, come tangente a una curva in un punto, il problema si dovrebbe risolvere in questo modo (sempre che non mi sbagli):

- la derivata della parabola è: y' = 2ax + b
- devi eguagliare le due rette che hai a y' e per l'uguaglianza tra polinomi si ha che: b = 4 e a = + o - 1/3
- poiché passa per il punto (0,2), si ha che y(0) = 2 e quindi: y = +-1/3*0 + 4 * 0 + c = 2 da cui ricavi c = 2
- secondo me ci dovebbe essere un'altra condizione per scartare uno dei due segni davanti al coefficiente a. comunque stai certo che è il meno. appena ho tempo ci rifletto un altrop po'.

y = -1/3x^2 + 4x + 2

Per invece una soluzione un po` piu' elementare puoi usare la condizione di tangenza ovvero, prendi l`equazione di una parabola qualsiasi
ax^2 + bx + c = 0

la metti a sistema con una retta e poni il delta uguale a 0 (ovvero un solo punto di intersezione), fa la stessa cosa con la seconda.
Metti la condizione di passaggio per il punto (ci metti dentro il valore)
Troverai le condizioni per a,b,c.
Addirittura se e' il vertice il punto e' ancora piu banale in quanto:
vertice (-b/ 2a , - delta /4a)
Qui non ci sono solo ingegneri, ci sono anche fisici!!

Per invece una soluzione un po` piu' elementare puoi usare la condizione di tangenza ovvero, prendi l`equazione di una parabola qualsiasi
ax^2 + bx + c = 0

la metti a sistema con una retta e poni il delta uguale a 0 (ovvero un solo punto di intersezione), fa la stessa cosa con la seconda.

Allora,se sostituisco A(0,2) nell'equazione generica della parabola c=2
Metto a sistema ax^2+bx+2=y con y=2/3x+4 e y=-2/3x+4 viene fuori

ax^2+bx+2=2/3x+4 e ax^2+bx+2=-2/3x+4
Da cui
ax^2+(b-2/3)x-2=0 e ax^2+(b+2/3)x-2=0
Cioè b-2/3 = b+2/3 !?!?

Se invece ipotizzo che A sia il vertice

-b/2a=0 --->b=0
(4ac-b^2)/4a=2 --->8a/4a=2 ,cioè è valido per qualsiasi a !?!

ax^2+(b-2/3)x-2=0 e ax^2+(b+2/3)x-2=0
Cioè b-2/3 = b+2/3 !?!?

No, devi trattarle distintamente!

Calcoli per ognuna delle due il delta, ovvero: data un equazione generica ax^2 + bx + c, il delta è = b^2 - 4ac
Quindi ti escono due equazioni a sistema (in parentesi graffa):

_
| (b+2/3)^2 + 8a = 0
{
|_ (b-2/3)^2 + 8a = 0

Che danno come risultato b=0 e a= - 1/18 (salvo errori di calcolo dovuti alla fretta)

Per verificarla sostituisci i valori trovati nell'equazione e la metti in sistema prima con una tangente e poi con l'altra e in entrambi i casi dovresti trovare due soluzioni coincidenti (in quanto è una equazione di 2° grado che però deve dare una unica soluzione).

Ciao!

Karma

A quanto ho capito frequenti il Liceo, io ho fatto il classico, ma mi pare di ricordare vagamente che quest'argomento fosse trattato sul libro di geometria analitica in questo modo. Quindi avresti fatto prima col libro.

elettronicha ha scritto:A quanto ho capito frequenti il Liceo, io ho fatto il classico, ma mi pare di ricordare vagamente che quest'argomento fosse trattato sul libro di geometria analitica in questo modo. Quindi avresti fatto prima col libro.

Anche io ho fatto il classico ma non si è mai parlato nè di tangenti nè di derivate e poco di parabole Scusate l'ot